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让爱因斯坦教你看懂《星际穿越》（上）
战争下的广义相对论



爱因斯坦1914年6月2日在柏林普鲁士科学院发表院士就职演说，话音未落，8月1日第一次世界大战爆发，德国绝大部分知识精英立刻狂热投身“爱国”热潮，爱因斯坦却冒天下之大不韪加入反战联盟“新祖国”，并毫不犹豫地在反战的“致欧洲人宣言”上签名，立遭广大“爱国”科学家疯狂围攻。在德国科学家充满“爱国”热情的歇斯底里围剿之下，在人类第一次全球大规模屠杀同类的腥风血雨之中，爱因斯坦在柏林完成广义相对论，并于1915年11月4、11、18和25日分4次在普鲁士科学院宣读结果。因此，按知识产权分，广义相对论确实要算职务发明。德国人宣布爱因斯坦是德国人，从知识产权来看，不能说完全没道理。1916年3月爱因斯坦53页的“广义相对论基础”发表于《物理学刊》，其基础即爱因斯坦三年前与数学家格罗斯曼共同署名的论文“广义相对论纲要和引力论”。那篇论文由爱因斯坦负责物理部分，格罗斯曼则负责将其归纳为数学方程式。这本专著标志着广义相对论诞生。同年，爱因斯坦决定将11年前（奇迹年）发现的相对论定名“狭义相对论”，而新的理论定名“广义相对论”。

因此，广义相对论纯粹是战争下的蛋。

但这个蛋却下了人类全新的宇宙。广义相对论被誉为人类历史上单个科学家所取得的最伟大的科学成就。讲爱因斯坦也躲不过广义相对论，在下这个业余爱因斯坦爱好者就再次麻起胆子来讲下鄙人理解的极简版科普相对论。再次声明，说错了不负刑事责任啊。

什么叫物理学？物理学听起来很高深。汉语什么东西加个“学”就不得了，其实“物理”就是“世界万物到底是什么？”它是跟我们关系最密切的科学，因为每个人都会问“太阳是什么？”，“地球是什么？”，“人为什么会死？”物理学源于古希腊圣哲亚里斯多德，其代表作之一即《物理学》(physic)，其哲学称为“metaphysic”，译为“形而上学”，其实按字源说意思是“物理之后”。就是说，先有物理，后有哲学。从根儿上说，最机智的相对论科普版来自爱因斯坦本人。他晚年对青年学生说：“如果你和一个美女一起坐了两小时，你会认为仅仅过了一分钟；如果你在通红的火炉上坐了一分钟，你会认为已经过了两小时。这就是相对论。”相对论的伟大并不仅仅在于它说明了美女和屁股及火炉的关系，而是超越了此前人类历史上最伟大的科学理论：牛顿力学。

那么，哪个是牛顿？牛顿是亚里斯多德之后物理学世界第一大师。就物理而言，爱因斯坦的伟大还要超过亚里斯多德。问个问题：一个10公斤铅球和一个1公斤铅球同时掉下来，哪个先落地？像我这样的科盲想都不会想就会说10公斤铅球先落地。亚里斯多德也这样说。他这句话人类信了将近两千年。其实不确。17世纪初出了个欺师灭祖的伽利略，这个楞头青从比萨斜塔上同时扔下大小俩铁球，两者同时落地，大家才发现亚里斯多德说得不对。伽利略1642年去世，同年他的转世灵童牛顿出生。按金庸说法，转世灵童功力都比前世更高。牛顿证明金庸是对的。牛顿被公认为英国至今最伟大的科学家，身兼物理学家、天文学家、数学家等一大堆家，提出著名的万有引力定律和牛顿运动三定律，后者更被誉为人类历史上最伟大的十大科学发现之一。看官须知，公元1500年时地球上大部分人的生活与公元前1500的人差不多，然而，这之后的500年，人类陷入翻天覆地的伟大革命之中，至今尚未结束。这革命几乎都归功于科学，而揭竿而起发动这场科学革命的，就是牛顿。牛顿之前欧洲知识界是神学天下，当时欧洲人咸以为人类对世界的一切认识都来自上帝，亚当夏娃被逐出伊甸园，就是因为他俩结伙偷吃智慧之树上的苹果，不依靠上帝就可以认识世界，严重得罪上帝老倌儿，所以他俩的后代——就是俺们——就有了“原罪”，即生下来就是罪犯，俺们活着就是为了赎这个罪。几百年后传言牛顿被同一棵树上掉下来的苹果击中脑袋，于是有了万有引力。牛顿力学代表作《自然哲学的数学原理》（1687，康熙二十五年）在好友、天文学家哈雷（后来有个老来骚扰地球的大尾巴彗星就以他命名）的再三坚持下才勉强拿去付印，结果一炮而红。该书最基本的观念就是“绝对空间和绝对时间”：在绝对空间中，空间和时间都固定不动。这个话现在说起来稀松平常，当时却是个超级原子弹。此前欧洲人深信宇宙是上帝老倌儿替俺们安排好了的，当然包括空间和时间，怎么会“绝对”？“绝对”的意思就是它们跟上帝没关系。牛顿担任英国皇家学会主席长达24年，被视为世界上活着的最伟大的人。当时世界科学水平的代表是英国皇家学会，而这个学会全体成员毕恭毕敬屏息吞声地倾听牛顿每一句模糊不清的话；他不点头，任何人不能当选皇家学会会员。牛顿62岁封爵，1727年3月去世后下葬英国名人封神榜西敏寺，墓志铭直接就是万年马屁：“让人类欢呼如此伟人曾经光临尘世”。出生晚牛顿45年、素以狂放不羁著称的英国诗人蒲伯只表扬过一个科学家，就是牛顿，其颂词等于谄媚：“自然界和自然规律都隐藏在黑暗之中，上帝说，让牛顿出生吧！于是一切都是光明！”

因此，哪个是牛顿？牛顿，就是上帝之下、人类之上的那个半人半神。但这个半人半神最著名的科学论断“绝对时间和绝对空间”有明显毛病：“绝对”就是不依赖于任何事物而独立存在，可如果它们跟任何事物都没关系，那我们怎能知道世界上存在时间和空间呢？这问题牛顿答不上来，最后只好推给上帝，宣布绝对时间和绝对空间是上帝创造的。这个毛病太明显，所以批牛顿的人络绎不绝。德国哲学家莱布尼茨批了一回，没批倒，19世纪奥地利物理学家马赫又批了一回，还是没批倒。爱因斯坦横空出世之前，以“绝对时间和绝对空间”为金字招牌的牛顿力学经两百多年发展已臻完美，在解决地球上低速运动物理问题时取得了无以伦比的辉煌成就，直到20世纪初，“绝对时间和绝对空间”在物理学界依旧神圣不可侵犯，当时物理学家都认为“后世物理学家可做的事情已经不多了！”

爱因斯坦发现相对论毫无跟牛顿过不去的意思，但相对论却处处跟牛顿的万有引力过不去。举个例子：詹姆斯大力传球给你，你能看到篮球吧？可牛顿力学说速度必然相加，因此球出了詹姆斯手之后就有一个向你而来的球速，这时球反射到你眼中的速度就是光速+球速。如果真是这样，我们根本没法儿看篮球赛，因为眼睛的运动只能达到光速，永远跟不上加了一个球速的篮球。广义相对论正是源于对这个问题的追根究底：如果光速不变，时间和距离必须是变量，我们才能看NBA。因此，时间和空间肯定不是固定不变的，也就是说，它们不是绝对的。爱因斯坦的结论是：时间、距离会因运动快慢而变化。地球上过了一小时，在一艘以每秒26万公里飞行的飞船上，钟才走了5分钟。这理论听起来科幻，实际上石破天惊，因为它打破了牛顿的绝对时间和绝对空间，也就从侧面否定了上帝的存在。

广义相对论的正式发表，一石激起千层浪，牛顿力学一统天下200多年的物理学界当场分裂。看官须知，1905年狭义相对论的出生仿佛如鲠在喉，不吐不快，全世界物理学家都没日没夜为伊消得人憔悴，因为大家都明白，此剑不出物理学彻底没的玩儿了，爱因斯坦捷足先登，不过证明他才思敏捷。广义相对论的出现完全不同。它象晴天霹雳一样没有任何先兆，它是爱因斯坦天才最强有力的证据。可以说，没有爱因斯坦，今天咱们也未必就能发现它。即使没有广义相对论，也不妨碍火箭发射、卫星上天和计算机出现。但是，广义相对论继狭义相对论之后，又一次掀起了人类时空观大革命。

这场大革命到底有多大？

翻开初中一年级几何课本，扉页里就是人所共知的平行公理：“在平面内，过已知直线外一点，只有一条直线和已知直线平行。”欧几里德几何第5公设！公元前300年欧几里德将它写入《几何原本》，它和其它几个公理组成的欧几里德几何横扫世界，随之导出的大批定理已成人类根深蒂固的观念：三角形内角和等于180度，直角三角形斜边长度的平方等于两直角边的平方（勾股定理），等等。欧几里德几何是人类创立千年完美数学大厦最重要的那块儿基石，人类文明中，从平常无奇的桌椅到气势恢弘的宫殿，从随时可能毁灭人类的原子弹到俯瞰人间的卫星，无不闪烁着欧几里德几何直线的耀眼光彩。

Any more Question？1加1难道不等于2吗？

结果，18世纪末德国出了个“数学王子”高斯，他就不择冒昧出来question了一下。他是第一个怀疑欧几里德几何的数学家。他与俄罗斯的罗巴切夫斯基和匈牙利的波尔约分别独立提出非欧几何，经艰苦论证，终创与欧氏几何分庭抗礼的非欧几何。正是非欧几何救了爱因斯坦。他发现广义相对论之后大吃一惊，因为广义相对论得出的几何结果实在太出意料，连他自己也不大相信。幸亏格罗斯曼向爱因斯坦介绍了非欧几何之后的黎曼几何，爱因斯坦方茅塞顿开。看官须知，如果让爱因斯坦自己再去创立一套新几何，纵有格罗斯曼力助，也势如挟泰山以超北海，在所不能。想当年，高斯的高足黎曼为这套几何可是耗尽了一生的心血。这黎曼也是德国人，他紧跟老师高斯彻头彻尾跟欧几里德唱反调，黎曼几何最基本的原则就是：“在同一平面内，任何两条直线都有交点”。

       What？

黎曼根本不承认平面内存在平行线！

黎曼几何告诉爱因斯坦童鞋，我们的宇宙并非只有长、宽、高三维，还得加上时间，因此它是四维时空。这个四维时空并非人类一直相信的那样平直，而是一个弯曲空间。说了半天，到底啥子是“弯曲空间”？弯曲空间就是，如果你站在地球边上向宇宙发出一束光，若干年后，如果地球还存在的话，你会发现光从你背后绕了回来。爱因斯坦是对的：宇宙空间遵循的是黎曼几何，而不是欧几里德几何。当你精确测量空间三点连成的三角形之内角和，你会发现它大于180度。欧几里德空间是平直的，而黎曼空间是弯曲的，弯曲程度取决于空间中物质的分布，物质密度越大的地方（比如有个银河系或黑洞悬在那儿），引力就越大，相应地，空间弯曲就越厉害。

两点之间直线最短，这句话没问题吧？实际上，两点之间最短的是条曲线，即爱因斯坦提出的“世界线”。么么哒，啥子是世界线？在地图上的北京与纽约之间划条最短的线，那是条直线，遵循的是欧几里德欧几何。Allright？可你找个地球仪，再在北京与纽约之间画条线，你会发现那是条曲线。为啥子？因为地球是圆的！它只在地图上才是平的。在真正的地球上，北京与纽约之间最短的线不是直线，而是一条曲线，这段距离称之为“度规”（metric）。

光线的传播同理。在宇宙中，光线在引力影响下发生弯曲，意味着两点之间最短距离是曲线——世界线。世界线涉及到等效原理。啥子是等效原理？

想当年还没有狭义相对论，物理学家研究加速运动把后脑勺都挠烂了。1907年德国诺贝尔奖获主斯塔克约爱因斯坦给他编辑的《辐射学年鉴》写篇文章介绍狭义相对论，结果，爱因斯坦“坐在伯尔尼专利局办公桌前椅子上”思考这篇文章时，那个幸福的灵感突然降临：一个人从屋顶摔下来时，他无法感觉到自己的体重。看官不信？那不妨自己爬上18层楼顶摔下来一回试试，反正物理上这点已被验证。此即等效原理。爱因斯坦在《辐射学年鉴》发表的这篇狭义相对论论文“相对性原理及其结论”提出著名的“封闭箱”：在完全封闭的箱子中，观察者无法确定他自己究竟是静止呆在一个引力场中，还是处在没有引力场却在做加速运动的空间中。此即惯性质量与引力质量“等效”。

到底是啥子意思嘛？意思就是：如果冯教授今天被所有22个女朋友集体甩了，愤而跳下162层高的迪拜塔自杀，跳下时扔出身上带的222根儿每根儿重22公斤的金条，这些金条将跟冯教授同时下落。在落地摔得脑浆迸裂之前，如果冯教授俩眼儿只盯着金条，他根本无法判断自己和金条到底是在同时下落呢，还是跟金条一起在空中自由漂浮。翻译成爱因斯坦的话，就是：冯教授自由下落时看着金条的这个小参照系“等效于”没有引力作用时的惯性（大）参照系（迪拜塔和地球）。根据等效原理，爱因斯坦提出高速运动会让时间变慢。正是在这一点上，广义相对论超过了狭义相对论。狭义相对论把相对性扩展到时间与空间，即时间的快慢取决于运动的速度；而广义相对论再进一步，把相对性扩展到惯性系与非惯性系，于是，时间的快慢不仅取决于运动速度，还要取决于物质分布的密度。广义相对论用空间结构的几何性质来描写引力场，一统几何与物理。在这个四维时空中，引力速度等于光速。广义相对论证明，我们之所以只能看见三维空间，是因为人类思维早已习惯三维空间，我们只想看见三维空间。

说了半天，爱因斯坦发明这一堆理论，到底是啥子意思三？

爱因斯坦的意思是：万有引力根本就不是力！牛顿认为太阳吸引地球，而地球吸引苹果，最后苹果掉下来砸到牛顿脑袋上。事实居然并非如此！无论地球还是苹果，它们都不过是义无反顾地选择了最近的路，而它们的路之所以是弯的，以至我们错误地认为它们受到万有引力的影响，仅仅是因为任何物体的存在都会导致自己周围的空间弯曲，重量巨大的物体（如黑洞或银河系）会使空间明显弯曲。换句话说，如果宇宙中什么东西都没有，它就是平直的欧几里德空间；它之所以是弯的，就是因为存在黑洞、银河系、冯八飞教授这些东西。

举个例子：我们把床单绷在长方形框架上，然后放个橙子，它会凹陷下去，之后我们再放一个小石子，石子会自动滚向凹洞中的橙子。这并非因为橙子具有“万有引力”而吸引了石子，而是橙子在床单上压出的那个坑让石子义无返顾地选择最短的路顺着坑壁滚了下去。地球绕太阳旋转，苹果落向牛顿的脑袋，同理。

广义相对论诞生过程的惟一现场目击者是爱因斯坦第二任妻子罗爱莎。她曾向卓别林讲述，后被卓别林记入自传，原文是这样的：博士像往常那样穿着睡袍下楼吃早餐，可那天他什么都没吃。我想一定出了什么大事儿，于是就问到底啥事儿让他魂不守舍？他回答说：“亲爱的！我突然有了个巧妙的想法。”喝完咖啡后他走去弹钢琴，几次停下来在纸上记录，然后重复说：“我有了个巧妙想法，非常奇妙的想法。”他说：“这很困难，我仍需工作。”他继续弹钢琴，并在纸上写来写去。半小时后他上楼去书房，告诉我不要打扰他。他一直留在书房里两个星期，每天我上楼给他送饭，傍晚时他散一会儿步当作运动，回来继续工作。最后，他走下楼来，把两张纸放在桌上，脸色苍白地说：“这是我的发现。”

这就是广义相对论！

为什么说广义相对论伟大？

因为广义相对论解决了人类的两大问题。

第一个是引力。狭义相对论圆满解释力学、热力学和电动力学物理规律，却无法圆满解释引力。牛顿的引力理论是超距的，他认为两个物体之间引力的传递是瞬时的，即传递速度无穷大，而广义相对论认为光速恒定30万公里。

第二个是非惯性系。狭义相对论与牛顿力学以及其它物理学原理一样只适用于惯性系，但事实上我们很难找到完全的“惯性系”。例如狭义相对论无法解释“双胞胎佯谬”：双胞胎的哥哥乘宇宙飞船以亚光速航行，高速运动让时间变慢，哥哥回到地球时弟弟已经比哥哥老多了。这事儿大家都知道。可大家不知道的是，按照相对性原理，飞船相对于地球高速运动，实际上也等于地球相对于飞船高速运动，弟弟看哥哥变年轻了，哥哥看弟弟也应该年轻了。因此他俩看上去应当一样。这问题简直没法儿回答。那么，狭义相对论错了吗？没错。这里的问题就出在惯性系。狭义相对论讨论的运动，其速度都是恒定的（即惯性系），而双胞胎哥哥要回地球，他乘坐的飞船必须减速（即非惯性系）才能降落地球。可狭义相对论并不讨论减速运动的事儿，因此无法解释双胞胎佯谬。

广义相对论介末伟大，可它对我们人类到底有啥用呢？